Ὁ θεῖος Πέτρος καί ἡ εἰκασία τοῦ Γκόλντμπαχ
Πρίν ἀπό δύο περίπου δεκαετίες ὁ Ἀπόστολος Δοξιάδης ἔγραψε ἕνα μικρό καί ὄμορφο μυθιστόρημα μέ τίτλο Ὁ θεῖος Πέτρος καί ἡ εἰκασία τοῦ Γκόλντμπαχ. Τό μυθιστόρημα ἔχει κάνει δεκάδες ἐκδόσεις στά Ἑλληνικά, ἐνῶ ἔχει μεταφραστεῖ καί στά Ἀγγλικά μέ πολύ καλές κριτικές. Παρ' ὅλο πού περιστρέφεται γύρω ἀπό ἕνα μαθηματικό πρόβλημα, μπορεῖ νά τό διαβάσει καί νά τό καταλάβει πλήρως ἀκόμα καί κάποιος πού ἡ σχέση του μέ τά μαθηματικά δέν εἶναι ἰδιαίτερα καλή. Ἡ ὑπόθεση ἀφορᾶ τόν θεῖο τοῦ ἀφηγητῆ, τόν θεῖο Πέτρο, ὁ ὁποῖος εἶναι σπουδαῖος μαθηματικός καί ἔχει ἀφιερώσει σημαντικό μέρος τῆς ζωῆς του στήν προσπάθεια νά ἀποδείξει τήν εἰκασία τοῦ Γκόλντμπαχ. Τί εἶναι ἡ εἰκασία τοῦ Γκόλτμπαχ; Εἶναι ἕνα ἀπό τά παλαιότερα ἄλυτα προβλήματα τῶν μαθηματικῶν. Σύμφωνα μέ τήν εἰκασία αὐτή, κάθε ἄρτιος (ζυγός) ἀκέραιος ἀριθμός μεγαλύτερος τοῦ δύο ἰσοδυναμεῖ μέ τό ἄθροισμα δύο πρώτων ἀριθμῶν. Θυμίζουμε ὅτι πρῶτος ἀριθμός εἶναι ὁ ἀριθμός ἐκεῖνος πού διαιρεῖται μόνο μέ τόν ἑαυτό του καί μέ τό ἕνα. Ἀκολουθώντας, λοιπόν, τήν εἰκασία, τοῦ Γκόλντμπαχ διαπιστώνουμε ὅτι 4 = 2+2, 6 = 3+3, 8 = 5+3, 10 = 3+7 = 5+5, 12 = 5+7 κλπ. Δέν μποροῦμε νά σκεφτοῦμε ζυγό ἀριθμό μεγαλύτερο τοῦ δύο πού νά μή μπορεῖ νά διατυπωθεῖ ὡς ἄθροισμα δύο πρώτων. Ἑπομένως, εἶναι προφανές ὅτι ἡ εἰκασία τοῦ Γκόλντμπαχ ἰσχύει. Ὁ Γκόλντμπαχ διατύπωσε τήν εἰκασία αὐτή τό 1742. Ἰσχυρίστηκε ὅτι ἀποτελοῦσε θεώρημα, τό ὁποῖο ὅμως οὐδέποτε κατάφερε νά ἀποδείξει. Οὔτε κανείς ἄλλος ὅμως μετά ἀπό αὐτόν τά κατάφερε. Τό 2002 ὁ ἐκδοτικός οἶκος Faber and Faber προσέφερε ἕνα ἑκατομμύριο δολάρια σέ ὅποιον θά ἀποδείκνυε τήν εἰκασία τοῦ Γκόλντμπαχ, ἀλλά χωρίς ἀποτέλεσμα. Ἡ εἰκασία παραμένει ἀναπόδεικτη μέχρι καί σήμερα. Ἐνῶ γνωρίζουμε ὅτι ἰσχύει, μποροῦμε βάσιμα νά ὑποθέσουμε ὅτι κάτι τέτοιο ἐνδεχομένως δέν θά ἀποδειχθεῖ ποτέ. Ἡ εἰκασία αὐτή μᾶς θυμίζει ὅτι τό πιό λογικό πράγμα στόν κόσμο, τά μαθηματικά, βασίζονται σέ μή ἀποδείξιμα θεωρήματα-εἰκασίες. Βασίζονται, δηλαδή, ὑπό μία ἔννοια, στήν “πίστη”. Ὁ θεῖος Πέτρος, ὅμως, εἶχε ἄλλη γνώμη. Πίστευε ὅτι θά μποροῦσε νά ἀποδείξει τήν εἰκασία. Ἡ προσπάθειά του αὐτή τόν ὁδήγησε σέ πρώτη φάση στόν παροπλισμό καί σέ δεύτερη φάση στηνπαραφροσύνη. Ἡ εἰκασία τοῦ Γκόλντμπαχ παρέμεινε ἀναπόδεικτη. Ἴσως ὁ πατέρας τοῦ ἀφηγητῆ νά εἶχε δίκιο ὅταν ἀξιολόγησε τήν προσπάθειά του ὡς ὕβρη, πού τήν ἀκολούθησε, ὡς συνήθως, ἡ νέμεση τῆς ἐπαγγελματικῆς καί ψυχολογικῆς του καταστροφῆς. Τό βιβλίο αὐτό μας φέρνει ἐνδεχομένως στόν νοῦ κάποιες ἀναλογίες πού ἀφοροῦν τήν ἀποδειξιμότητα τῆς ὕπαρξης τοῦ Θεοῦ. Γνωρίζουμε ὅτι ὁ Θεός ὑπάρχει. Ἡ γνώση τῆς ὕπαρξης τοῦ Θεοῦ εἶναι ἔμφυτη στόν ἄνθρωπο, οἱ δέ ἐνδείξεις τῆς ὕπαρξής του εἶναι πάμπολλες. Θά μπορούσαμε νά ποῦμε ὅτι ἡ ὕπαρξη τοῦ Θεοῦ εἶναι λογική καί αὐτονόητη. Ὁ λόγος γιά τόν Θεό, ἡ θεο-λογία, ἀσχολεῖται μέ τόν Λόγο τοῦ Θεοῦ, τόν ὕψιστο λόγο ὡς διδασκαλία ἀλλά καί τόν ὕψιστο λόγο ὡς λογική. Καί ὅμως τό βασικό της θεώρημα, ἡ ὕπαρξη τοῦ Θεοῦ, δέν “ἀποδεικνύεται”, παρ᾽ ὅλο πού ἰσχύει, καί παρ᾽ ὅλο πού γνωρίζουμε ὅτι ἰσχύει. Εἶναι παράλογο νά πιστεύει κανείς σέ κάτι μή ἀποδείξιμο; Ἄν ναί, τότε ἦταν παράλογος καί ὁ Γκόλντμπαχ. Τότε εἶναι παράλογα καί τά μαθηματικά, στόν βαθμό πού θεμελιώνονται σέ ἀξιώματα, δηλαδή σέ μή ἀποδείξιμες προϋποθέσεις. Ἄν ὅμως δέν εἶναι ἔτσι, τότε ἴσως θά πρέπει νά ξανασκεφτοῦμε τήν ἔννοια, τό περιεχόμενο, καί τά ὅρια τῆς λογικῆς. Θά πρέπει, μεταξύ ἄλλων, νά ἀναλογιστοῦμε ὅτι ὑπάρχει διαφορά ἀνάμεσα στό ἐάν κάτι ἰσχύει καί στό ἐάν διαθέτουμε τά ἀπαραίτητα δεδομένα καί τίς συνακόλουθες δυνατότητες νά τό ἀποδείξουμε.
Πηγή: π. Δημήτριος Μπαθρέλλος, Περιοδικό Εφημέριος 9/2020, ecclesia.gr